已知a>1,b>1,则a的平方加上b的平方除以a+b-2的最小值为多少

已知a>1、b>1，则(a²+b²)/(a+b-2)的最小值为多少。

解：令k=(a²+b²)/(a+b-2)，易知k>0，该式整理为：
a²+b²-ka-kb+2k=0
(a²-ka+k²/4)+(b²-kb+k²/4)+2k-k²/2=0
(a-k/2)²+(b-k/2)²=(k²/2)-2k
可以看出，上式左端的平方和大于或等于0，所以：
(k²/2)-2k≥0
k²-4k≥0
k(k-4)≥0
由于k>0，所以只能是：(k-4)≥0，解得：k≥4，
等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立，得到：a=b=2；
因此，当a=b=2时，(a²+b²)/(a+b-2)获得最小值为4。

我是这么想的：
a2+b2/a+b-2
=(a+b-2)2-(-4a-4b+2ab+4)/a+b-2
=(a+b-2)2+4(a+b-2)-(2ab-4)/a+b-2
=a+b+2-[2ab-4/a+b-2]
后面你讨论2ab-4/a+b-2这个式子就行了，用二次函数那里的知识，具体我记不清了，毕竟离开学校好多年了，希望对你有所启发。

大于0